Hoja de vida

Par evaluador reconocido por Colciencias.
Categoría Investigador Senior (IS) con vigencia hasta la publicación de los resultados de la siguiente convocatoria
Nombre Javier Alfonso de la Cruz Cantillo
Nombre en citaciones DE LA CRUZ CANTILLO, JAVIER ALFONSO
Nacionalidad Colombiana
Sexo Masculino
Author ID SCOPUS

Formación Académica

  •  
  • Postdoctorado/Estancia postdoctoral Universidad De Zurich
    Posdoctorado en Matemáticas
    Septiembrede2016 - Agostode 2017
  •  
  • Doctorado Universidad De Magdeburgo
    Doctorado en Matemáticas
    Diciembrede2008 - Marzode 2012
    Über die Automorphismengruppe extremaler Code der Längen 96 und 120
  •  
  • Maestría/Magister UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
    Maestría En Matemáticas
    Enerode2005 - de 2007
    Dualización en las clases de grupos finitos solubles: una introdución a las clases de Fitting
  •  
  • Especialización FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE
    Especialización En Matemáticas
    Enerode2003 - de 2006
  •  
  • Pregrado/Universitario
    Licenciatura En Matemática y Fisica
    Enerode1995 - de 2001
    Estrategia didactica para la construción del concepto de sucesiones númericas

    Experiencia profesional

  •  
  • FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE
    Dedicación: 14 horas Semanales Agosto de 2003 de Actual

    Actividades de administración
    -  Miembro de consejo de centro - Cargo: Docente investigador en matemáticas Agosto de 2003 de
    Actividades de docencia
    -   Pregrado - Nombre del curso:  Geometría,  Agosto 2003
    -   Pregrado - Nombre del curso:  Álgebra y Trigometría,  Agosto 2003
    -   Pregrado - Nombre del curso:  Cálculo Diferencial,  Agosto 2003
    -   Pregrado - Nombre del curso:  Álgebra Lineal,  Agosto 2003
    Actividades de investigación
    -   Investigación y Desarrollo - Titulo:  Dualización en la teoría de grupos solubles finitos: Una introducción a las clases de Fitting Enero 2006 Marzo 2007
  •  
  • UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
    Dedicación: 14 horas Semanales Febrero de 1999 Diciembre de 2005

    Actividades de administración
    -  Miembro de consejo de centro - Cargo: Docente de Matemáticas Junio de 2002 Diciembre de 2005
    -  Miembro de consejo de centro - Cargo: Monitor de Análisis y Topología Febrero de 2000 Octubre de 2000
    -  Miembro de consejo de centro - Cargo: Monitor de Fisica Moderna Febrero de 1999 Diciembre de 2000
    Actividades de docencia
    -   Pregrado - Nombre del curso:  Introducción al Anális y la Topología,  Junio 2002 Diciembre 2005
    -   Pregrado - Nombre del curso:  Lógica y Teoría de conjuntos,  Junio 2002 Diciembre 2005

    Áreas de actuación

  •  Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Puras
  • Idiomas

      Habla Escribe Lee Entiende
  •  Inglés
  • Aceptable Bueno Bueno Aceptable
  •  Alemán
  • Bueno Bueno Bueno Bueno
  •  Español
  • Bueno Bueno Bueno Bueno

    Líneas de investigación

  •  Teoría de Códigos , Activa:Si
  •  Clases de grupos finitos solubles, Activa:Si
  •  Teoría de códigos de red, Activa:Si
  • Reconocimientos

  • Distinción beca de posdoctorado "Swiss Government Excellence Scholarship", (2016) University of Zurich, Switzerland,Universidad De Zurich - Juniode 2016
  • Postulación a Profesor Emblemático 50 años,FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE - Noviembrede 2016
  • Tesis Doctoral Magna Cum Laude,Universidad De Magdeburgo - Marzode 2012
  • Estudiante distinguido de la Especialización en Matemáticas,FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE - de 2006
  • Mención de honor por obtener meritorio en su trabajo de grado,UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO - de 2001
  • Nombramiento como monitor de Análisis por merito académico,UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO - de 2000
  • Nombramiento como monitor de Fisica Moderna por reconocimiento académico,UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO - de 1999
  • Mejor Estudiante de la Promoción,UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO - de 2001
  •  
    Los ítems de producción con la marca corresponden a productos avalados y validados para la última Convocatoria Nacional para el Reconocimiento y Medición de Grupos de Investigación, Desarrollo Tecnológico o de Innovación y para el Reconocimiento de Investigadores del SNCTeI

    Trabajos dirigidos/tutorías

  • Trabajos dirigidos/Tutorías - Trabajo de grado de maestría o especialidad clínica
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Códigos con la métrica del rango  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  Estado: Tesis concluida  Maestría en Matemáticas  ,2014,  . Persona orientada: Rafael Ordoñez Cardales  , Dirigió como: Tutor principal,  meses  
    Areas:
    Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Puras,
  • Trabajos dirigidos/Tutorías - Trabajo de grado de maestría o especialidad clínica
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Códigos binarios autoduales con un automorfismo de orden primo impar  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  Estado: Tesis concluida  Maestría en Matemáticas  ,2013,  . Persona orientada: Eber Villa Navarro   , Dirigió como: Tutor principal,  meses  
    Areas:
    Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Puras,
  • Trabajos dirigidos/Tutorías - Trabajo de grado de maestría o especialidad clínica
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Teoría de dualidad para códigos con la métrica del rango  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  Estado: Tesis concluida  Maestría en Matemáticas  ,2016,  . Persona orientada: Milena Acosta Gutiérrez   , Dirigió como: Tutor principal,  meses  
    Areas:
    Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Aplicadas, Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Puras,
  • Trabajos dirigidos/Tutorías - Trabajo de grado de maestría o especialidad clínica
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, ISMAEL GUTIERREZ GARCIA, On Binary Extremal or Optimal Codes of Length 24m  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  Estado: Tesis concluida  Maestría en Matemáticas  ,2016,  . Persona orientada: Diana Mejía Salazar   , Dirigió como: Tutor principal,  meses  
    Areas:
    Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Aplicadas, Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Puras,
  • Trabajos dirigidos/Tutorías - Tesis de doctorado
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Análisis de códigos con la métrica del rango  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  Estado: Tesis en curso  Doctorado en Ciencias Naturales  ,2017,  . Persona orientada: Francisco Arias  , Dirigió como: Tutor principal,  meses  
  • Trabajos dirigidos/Tutorías - Trabajo de grado de maestría o especialidad clínica
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Análisis de Códigos con la Métrica del Rango: Equivalencia, Peso Generalizado y Códigos AMRD  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  Estado: Tesis concluida  Maestría en Matemáticas  ,2017,  . Persona orientada: Juan Pablo González Trochez  , Dirigió como: Tutor principal,  meses  
    Areas:
    Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Puras,
  • Trabajos dirigidos/Tutorías - Trabajo de grado de maestría o especialidad clínica
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Códigos MRD: Un nuevo criterio y una nueva familia  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  Estado: Tesis concluida  Maestría en Matemáticas  ,2017,  . Persona orientada: Mauricio Stefan Cerpa Hernandez  , Dirigió como: Tutor principal,  meses  
    Areas:
    Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Puras,
     

    Jurado en comités de evaluación

  • Datos complementarios - Jurado/Comisiones evaluadoras de trabajo de grado - Maestría
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Titulo: Códigos de subespacios y algunas implementaciones Tipo de trabajo presentado: Trabajo de grado/tesis en:  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  programa académico Maestría en Matemáticas  Nombre del orientado: Darling Vasquez Cassis  
  • Datos complementarios - Jurado/Comisiones evaluadoras de trabajo de grado - Maestría
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Titulo: Dos funciones de probabilidades de error para distancias de decodificación acotadas Tipo de trabajo presentado:  en:  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  programa académico Maestría en Matemáticas  Nombre del orientado: Harry Charis  
  • Datos complementarios - Jurado/Comisiones evaluadoras de trabajo de grado - Maestría
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, Titulo: Conjunto suma en grupos solubles finitos Tipo de trabajo presentado:  en:  FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE  programa académico Maestría en Matemáticas  Nombre del orientado: Edilberto Arroyo Ortiz  

    Eventos científicos

    1 Nombre del evento: Oberseminar, Universidad de Bayreuth-Alemania  Tipo de evento: Seminario  Ámbito: Internacional  Realizado el:2014-01-15 00:00:00.0,  2014-01-15 00:00:00.0   en Bayreuth   - Universidad de Bayreuth-Alemania.  
    Productos asociados
    • Nombre del producto:Über die Automorphismengruppe extremaler Codes der Längen 96 und 120. Tipo de producto:Producción técnica - Presentación de trabajo - Ponencia
    Instituciones asociadas
    • Nombre de la institución:Universität Bayreuth Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    • Nombre de la institución:FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    Participantes
    • Nombre: JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO Rol en el evento: Ponente
    2 Nombre del evento: XIX Congreso colombiano de Matemáticas  Tipo de evento: Congreso  Ámbito: Nacional  Realizado el:2013-07-15 00:00:00.0,  2013-07-19 00:00:00.0   en Querétaro   - Universidad del Norte, Barranquilla-Colombia  
    Productos asociados
    • Nombre del producto:Sobre el grupo de automorfismos de códigos extremales de longitud 24m Tipo de producto:Producción técnica - Presentación de trabajo - Ponencia
    Instituciones asociadas
    • Nombre de la institución:FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    Participantes
    • Nombre: JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO Rol en el evento: Ponente
    3 Nombre del evento: Seminar Neuchate-Zurich  Tipo de evento: Seminario  Ámbito: Internacional  Realizado el:2014-12-08 00:00:00.0,  2014-12-08 00:00:00.0   en BOGOTÁ, D.C.   - Universidad de Neuchatel-Suiza  
    Instituciones asociadas
    • Nombre de la institución:Universidad De Zurich Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    Participantes
    • Nombre: JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO Rol en el evento: Ponente
    4 Nombre del evento: AlCOMA 10, Design and Codes, Thurnau-Germany, April 11-18, 2010.  Tipo de evento: Congreso  Ámbito: Internacional  Realizado el:2010-04-11 00:00:00.0,  2010-04-18 00:00:00.0   en Bayreuth   -  
    Instituciones asociadas
    • Nombre de la institución:Universität Bayreuth Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    • Nombre de la institución:FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    • Nombre de la institución:Universidad De Magdeburgo Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    Participantes
    • Nombre: JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO Rol en el evento: Asistente
    • Nombre: WOLFGANG WILLEMS Rol en el evento: Ponente magistral
    5 Nombre del evento: WCC 2011, The Seventh International Workshop on Coding and Cryptography, Paris-France, April 11-15, 2011.  Tipo de evento: Congreso  Ámbito: Internacional  Realizado el:2011-04-11 00:00:00.0,  2011-04-15 00:00:00.0   en Paris   -  
    Productos asociados
    • Nombre del producto:The automorphism groups of binary extremal self-dual codes of length 24m Tipo de producto:Producción técnica - Presentación de trabajo - Ponencia
    Instituciones asociadas
    • Nombre de la institución:Institut Henri Poicaré Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    • Nombre de la institución:Universidad De Magdeburgo Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    Participantes
    • Nombre: JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO Rol en el evento: Asistente
    • Nombre: WOLFGANG WILLEMS Rol en el evento: Ponente magistral
    6 Nombre del evento: ¿ XVII Coloquio Latinoamericano de Álgebra. Medellín, desde 23.07.2007 hasta 27.07.2007  Tipo de evento: Congreso  Ámbito: Internacional  Realizado el:2007-07-23 00:00:00.0,  2007-07-27 00:00:00.0   en MEDELLÍN   - Medellín-Colombia  
    Productos asociados
    • Nombre del producto:Generalización de los teoremas de Sylow Tipo de producto:Producción técnica - Presentación de trabajo - Ponencia
    Instituciones asociadas
    • Nombre de la institución:UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    • Nombre de la institución:FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    Participantes
    • Nombre: JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO Rol en el evento: Ponente
    7 Nombre del evento: IV Encuentro de Matemáticas del Caribe Colombiano y II Jornada en Competencias Matemáticas. Barranquilla, desde 26.06.2007. hasta 29.06.2007  Tipo de evento: Encuentro  Ámbito: Nacional  Realizado el:2007-06-26 00:00:00.0,  2007-06-29 00:00:00.0   en BARRANQUILLA   - Universidad del Atlántico  
    Productos asociados
    • Nombre del producto:Generalización de los teoremas de Sylow Tipo de producto:Producción técnica - Presentación de trabajo - Ponencia
    Instituciones asociadas
    • Nombre de la institución:UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    • Nombre de la institución:FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE Tipo de vinculaciónPatrocinadora
    Participantes
    • Nombre: JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO Rol en el evento: Ponente

    Artículos

  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, ALFRED WASSERMANN, MICHAEL KIERMAIER, "The automorphism group of an extremal [120, 60, 24] code does not contain elements of order 29" . En: Estados Unidos 
    Designs, Codes, and Cryptography  ISSN: 1573-7586  ed: Springer Netherlands
    v.78 fasc.3 p.693 - 702 ,2014,  DOI: 10.1007/s10623-014-0025-7
    Palabras:
    Códigos autoduales, Códigos extremales , Grupo de Automorfismo de un Código, códigos lineales,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, WOLFGANG WILLEMS, "5-designs related to binary extremal self-dual codes of length 24m" . En: Estados Unidos 
    Contemporary Mathematics  ISSN: 0271-4132  ed: American Mathematical Society
    v.579 fasc.N/A p.75 - 80 ,2012,  DOI: 10.1090/conm/579/11520
    Palabras:
    Design, códigos lineales, Códigos autoduales, Códigos extremales ,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, "On extremal self-dual codes of length 120" . En: Estados Unidos 
    Designs, Codes, and Cryptography  ISSN: 1573-7586  ed: Springer Netherlands
    v.75 fasc.2 p.243 - 252 ,2013,  DOI: 10.1007/s10623-013-9902-8
    Palabras:
    Códigos autoduales, Códigos extremales , Grupo de Automorfismo de un Código,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, WOLFGANG WILLEMS, STEFKA BOUYUKLIEVA, "On the automorphism group of a binary self-dual [120,60,24] code" . En: Alemania 
    Applicable Algebra In Engineering Communication And Computing  ISSN: 0938-1279  ed: Springer Netherlands
    v.24 fasc.3-4 p.201 - 214 ,2013,  DOI: 10.1007/s00200-013-0193-0
    Palabras:
    Códigos autoduales, Códigos extremales , Grupo de Automorfismo de un Código,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, WOLFGANG WILLEMS, "On the extremal self-dual codes of length 96" . En: Estados Unidos 
    IEEE Transactions on Information Theory  ISSN: 0018-9448  ed: Institute of Electrical and Electronics Engineers
    v.57 fasc. p.6820 - 6823 ,2011,  DOI: 10.1109/TIT.2011.2155031
    Palabras:
    Códigos autoduales, Códigos extremales , Grupo de Automorfismo de un Código, códigos lineales,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, ALFRED WASSERMANN, MICHAEL KIERMAIER, WOLFGANG WILLEMS, "Algebraic structures of MRD codes" . En: Finlandia 
    Advances in Mathematics of Communications  ISSN: 1930-5338  ed: American Institute of Mathematical Sciences
    v.10 fasc.3 p. 499 - 510 ,2016,  DOI: 10.3934/amc.2016021
    Palabras:
    Códigos con la métrica del rango, MRD codes, Network coding,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • ELISA GORLA, JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, ALBERTO RAVAGNANI, HIRAM LOPEZ, "Weight distribution of rank-metric codes" . En: Estados Unidos 
    Designs, Codes, and Cryptography  ISSN: 0925-1022  ed: Springer Netherlands
    v.86 fasc.N/A p.1 - 16 ,2018,  DOI: 10.1007/s10623-016-0325-1
    Palabras:
    MRD codes, Códigos con la métrica del rango, Defecto de códigos con la métrica del rango,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, ISMAEL SEGUNDO GUTIERREZ GARCIA, JORGE ISAAC ROBINSON EVILLA, "Códigos autoduales con un automorfismo de orden primo impar" . En: Colombia 
    Revista Colombiana De Matemáticas  ISSN: 0034-7426  ed: Universidad Nacional de Colombia
    v.48 fasc.2 p.135 - 163 ,2014,  DOI: 
    Palabras:
    Códigos autoduales, Códigos extremales , códigos lineales, Grupo de Automorfismo de un Código,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, ISMAEL GUTIERREZ GARCIA, "Una generalización de los teoremas de Sylow." . En: Colombia 
    Matemáticas: Enseñanza Universitaria (Nueva Serie)  ISSN: 1900-043X  ed: 
    v.XVI fasc.2 p.57 - 74 ,2008,  DOI: 
    Palabras:
    Clases de Fitting, Clases de Grupos Finitos Solubles, Proyectores e Inyectores,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, WOLFGANG WILLEMS, "On q-Steiner systems from rank metric codes" . En:  
    Discrete Mathematics  ISSN: 0012-365X  ed: Elsevier Science Bv
    v.341 fasc.10 p.2729 - 2734 ,2018,  DOI: 10.1016/j.disc.2018.06.034
    Palabras:
    Rank metric codes, Steiner system , Dually AMRD codes,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, "On dually almost MRD codes" . En: Estados Unidos 
    Finite Fields and their Applications  ISSN: 1071-5797  ed: Academic Press
    v.53 fasc.N/A p.1 - 20 ,2018,  DOI: 10.1016/j.ffa.2018.05.003
    Palabras:
    Rank metric codes, MRD codes, Rank defect, Dually AMRD codes,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, WOLFGANG WILLEMS, "On group codes with complementary duals" . En: Estados Unidos 
    Designs, Codes, and Cryptography  ISSN: 0925-1022  ed: Springer Netherlands
    v.86 fasc.N/A p.2065 - 2073 ,2018,  DOI: 10.1007/s10623-017-0437-2
    Palabras:
    Self-dual codes, LCD code , Group code , Projective module,
  • Producción bibliográfica - Artículo - Publicado en revista especializada
  • JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, "Some new results on the self-dual [120,60,24] code" . En: Estados Unidos 
    Finite Fields and their Applications  ISSN: 1071-5797  ed: Academic Press
    v.50 fasc. p.17 - 34 ,2018,  DOI: 10.1016/j.ffa.2017.11.004
    Palabras:
    Self-dual codes, Extremal codes, Automorphism group,

    Documentos de trabajo

    Producción bibliográfica - Documento de trabajo (Working Paper)
    JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, ALFRED WASSERMANN, MICHAEL KIERMAIER, WOLFGANG WILLEMS, "Algebraic structures of MRD Codes" En: . 2015. p.
    Palabras:
    Códigos con la métrica del rango,
    Areas:
    Ciencias Naturales -- Matemática -- Matemáticas Puras,
    Producción bibliográfica - Documento de trabajo (Working Paper)
    JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, "On the size of optimal network codes" En: . 2015. p.
    Producción bibliográfica - Documento de trabajo (Working Paper)
    JAVIER ALFONSO DE LA CRUZ CANTILLO, "Rank distribution of Gabidulin codes" En: . 2015. p.

    Proyectos

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    Dualización en la teoría de grupos solubles finitos: Una introducción a las clases de Fitting
    Inicio: Enero  2006 Fin: Junio  2007 Duración 
    Resumen

    En este trabajo presentaremos una generalizaci´on de los teoremas de Sylow introduciendo los conceptos de clases de Fitting y X-inyector de un grupo finito soluble G. Adem´as mostraremos que dicha extensi´on es dual a la realizada con las formaciones saturadas y los X-proyectores de G. Palabras claves. Grupos finitos solubles, formaciones saturadas, clases de Fitting, X-inyector de un grupo finito soluble G.

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    Análisis de códigos con la métrica del rango
    Inicio: Junio  2016 Duración 
    Resumen

    Desde que en su célebre trabajo D. Silva, F. R. Kschischang y R. Kötter [23] proponen una buena forma de construir códigos de red usando códigos con la métrica del rango y establecen así una importante conexión entre estos dos conceptos, los códigos con la métrica del rango han sido un tema central de estudio e investigación en la teoría de códigos. Esto además porque en dicho trabajo los autores presentan un algoritmo eficiente de decodificación para una familia especial de códigos con la métrica del rango: los usualmente llamados MRD códigos de Gabidulin clásicos. Siendo ampliamente reconocida la importancia actual de los códigos con la métrica del rango, el investigador principal y su equipo de investigación han centrado su interés en el estudio de estos [7]. Recientemente en un valioso aporte en [5] J. de la Cruz, A. Wassermann, W. Willemes y M. Kiermaier han establecido por primera vez la existencia de códigos MRD no equivalentes a los MRD códigos de Gabidulin clásicos para m=n=d. Entonces por esto y por ser los MRD códigos, los códigos con la mayor capacidad de corregir errores entre todos los códigos con la métrica del rango, es sumamente importante tratar de extender estos resultados para el caso d

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    Construcción de nuevos códigos binarios auto-duales extremales o con distancia mínima óptima
    Inicio: Enero  2015 Fin: Diciembre  2015 Duración 
    Resumen

    El presente proyecto se encuentra enmarcado dentro de la teoría de códigos lineales. La teoría de códigos es un área de las matemáticas discretas ubicado dentro de la teoría de la información. Uno de sus temas centrales es la construcción de métodos efectivos para detectar y, eventualmente corregir errores producidos durante la transmisión y recepción de datos que viajan a través de un canal ruidoso. El modelo matemático de este proceso consiste en el estudio de ciertos subespacios k-dimensionales del espacio vectorial n-dimensional sobre un cuerpo finito. En particular, es de gran interés cuando el cuerpo es el binario. Estos subespacios vectoriales son denominados [n, k]-códigos lineales binarios de longitud n. Si x es un elemento de un código binario C, entonces se define el peso de x como el número de coordenadas no nulas de este. El menor peso entre todos los elementos diferentes de cero de C se denomina la distancia mínima de C. Si este número es d, entonces diremos que C es un [n, k, d]-código binario. Si el peso de todo elemento de C es divisible por 4, entonces se dice que C es doblemente par. Si consideramos el producto interior usual en los espacios euclidianos, podemos definir el dual de un [n, k]-código C, como el subespacio de todas la n-tuplas ortogonales a todos los elementos de C. Si C es igual a su dual, entonces decimos que C es un código auto-dual. Del ´algebra lineal se sigue inmediatamente que n = 2k. Los códigos auto-duales doblemente pares se denominan de tipo II y los no doblemente pares son llamados de tipo I. Un resultado central en la teoría de códigos, demostrado por E. Rains establece que la distancia mínima de un código binario auto-dual de longitud n está acotada superiormente por [n/24] + 4, excepto cuando 24 divide n + 2 caso en el cual la cota superior está dada por [n/24] + 6, donde [r] denota la parte entera del número real r. Si la distancia mínima de un código alcanza dicha cota, entonces este se denomina extremal. En las aplicaciones son de gran utilidad los códigos binarios auto-duales con distancia mínima grande, ya que estos pueden corregir la mayor cantidad de errores en un sistema de comunicación. Por ello la construcción de códigos extremales o en su defecto no extremales pero con distancia mínima lo más cercana posible a la cota superior, denominados optimales, es un tema central en la teoría de códigos. Con la ejecución de este proyecto buscamos construir nuevos códigos optimales con par´ametros [24m, 12m, 4m] y [24m − 2, 12m − 1, 4m] de tipo II y de tipo I respectivamente, para m un entero mayor o igual que 3. También pretendemos clasificar todos los códigos extremales de tipo I con parámetros [60, 30, 12] con un automorfismo de orden primo impar. Para ello nos basaremos metodológicamente en las ideas desarrolladas por W. C. Huffman y V. Yorgov en [2], [14] y los trabajos de J. de la Cruz, S. Bouyukieva y W. Willems [8], [10], [12].

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    Algebraic structures of MRD Codes
    Inicio: Enero  2014 Fin: Marzo  2015 Duración 
    Resumen

    Based on results in finite geometry we prove the existence of MRD codes in (Fq)n,n with minimum distance n which are essentially different from Gabidulin codes. The construction results from algebraic structures which are closely related to those of finite fields. Furthermore we show that an analogue of MacWilliams¿ extension theorem does not exist for linear rank metric codes

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    Distribución peso rango de códigos de Gabidulin
    Inicio: Diciembre  2014 Fin: Junio  2015 Duración 
    Resumen

    In analogy with the Singleton defect for classical codes, we propose a definition of rank defect for Gabidulin rank-metric codes. We then characterize the rank defect of a code in terms of the generalized rank weights of the dual code. Moreover, we show that the rank distribution of a Gabidulin code of positive rank defect is completely determined by its small rank weights. Finally, we consider Gabidulin codes $C$ such that both $C$ and $C^\perp$ have rank defect equal to one, and show that for these codes the minimum rank codewords of $C$ are the same number as the minimum rank codewords of $C^\perp$.

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    5 diseños relacionados a códigos extremales autoduales binarios de longitud 24m
    Inicio: Diciembre  2011 Fin proyectado: Diciembre  2012 Fin: Abril  2012 Duración 12
    Resumen

    Nosotros probamos que el código binario C de longitud 120 relacionado a un 5-(120, 24, 885) diseño auto ortogonal es autodual y tiene distancia mínima d=24 (es decir es extremal) o d=16.

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    Construcción de códigos autoduales extremales u optimales por medio de un automorfismo de orden impar
    Inicio: Enero  2013 Fin proyectado: Diciembre  2013 Fin: Junio  2014 Duración 12
    Resumen

    Con la ejecución de este proyecto construiremos nuevos códigos optímales con parámetros [24m,12m,4m] y [24m-2,12m-1,4m] de tipo II y de tipo I respectivamente, para m mayor o igual a 3. También clasificaremos todos los códigos extremales de tipo I con parámetros [60, 30, 12] con un automorfismo de orden primo impar.

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    Construcción de códigos binarios optímales con parámetros [120, 60, 20] y caracterización del grupo de automorfismos del [120, 60, 24]-código auto-dual.
    Inicio: Junio  2013 Fin: Junio  2014 Duración 
    Resumen

    La teoría de códigos es un área de las matemáticas discretas ubicada dentro de la teoría de la información. Uno de sus temas centrales es el estudio de los códigos correctores de errores, los cuales surgen al considerar situaciones como el envío o almacenamiento de información. Dentro de los códigos correctores de errores son de gran interés los códigos lineales binarios auto-duales optímales y extremales, debido a que corrigen la mayor cantidad de errores. A esta familia pertenecen los códigos binarios optímales con parámetros [120, 60, 20] y los códigos binarios extremales con parámetros [120, 60, 24]. Por lo cual es importante la construcción de los primeros y la caracterización del grupo de automorfismos de los segundos. Por otra parte, las aplicaciones del álgebra son un área en consolidación en la Universidad del Norte y en general en toda Colombia. En particular la teoría de códigos y la criptografía son unas de las líneas de investigación con mayor demanda por parte de los estudiantes de nuestros programas de pregrado y maestría en matemáticas. Este proyecto está enmarcada dentro de la Agenda I+D+I financiada por la Universidad del Norte con titulo ¿Construcción de códigos binarios optímales con parámetros [120, 60, 20] y caracterización del grupo de automorfismos del [120, 60, 24]¿código auto-dual¿, con la cual se pretende establecer resultados importantes en la teoría de códigos autoduales, como también generar y promover una masa crítica de investigadores en teoría de códigos, que interdisciplinariamente aporte al desarrollo de otras como la electrónica, la informática y en general al desarrollo de la región.

    Tipo de proyecto: Investigación y desarrollo 
    Über die Automorphismengruppe extremaler Codes der Längen 96 und 120
    Inicio: Diciembre  2008 Fin: Marzo  2012 Duración 38
    Resumen

    En este trabajo de investigación se estudió el grupo de automorfismo de los códigos extremales de longitud 96 y 120. Primeramente se probó que un automorfismo de un [96, 48, 20] -código extremal de orden tres no tiene puntos fijos o tiene exactamente 6 y un automorfismo de orden 5 no tiene puntos fijos. Además si todo todo automorfismo de orden tres no tiene punto fijo entonces el grupo de automorfismos es soluble y su orden es 15, 30, 240, 480 o divide 96, 160 o el grupo de automorfismos es el grupo alternante A_5 de orden 60. Ademas probamos que los únicos primos imapares que pueden dividir el orden del grupo de automorfismos de un auto-dual doblemente par [120, 60, 24]-código C son 2, 3, 5, 7, 19, 23 y 29. Además la estructura cíclica de un automorfismo de estos ordenes está dada por 3-(40;0), 5-(24;0), 7-(17;1), 19-(6;6), 23-(5;5) y 29-(4;4) . Además probamos que si g es un automorfismo de C de orden compuesto impar r, entonces r=15, 57 o r=115.